Définition axiome
- Postulat, principe, considéré comme évident en soi ; proposition générale, reçue et établie.
axiome : usages, constructions, expressions
Nom masculin. Un axiome est une proposition admise comme point de départ dans un raisonnement, sans démonstration à l’intérieur du système considéré. En mathématiques et en logique, les axiomes servent de fondations : on fixe des règles de base, puis on construit des théorèmes par déduction. Un axiome n’est pas “vrai” au sens quotidien, il est “posé” : sa valeur vient de la cohérence et de la puissance du système qu’il permet de bâtir. Dans l’usage courant, axiome désigne aussi un principe présenté comme évident ou incontestable, souvent sous forme de formule courte (“On ne peut pas tout avoir”). Dans ce sens, le mot peut être neutre (règle pratique) ou critique (idée répétée comme une évidence sans preuve). Pour rester précis, on peut distinguer l’axiome formel (logique/maths) du pseudo-axiome de conversation (maxime, lieu commun).
Constructions courantes
- un axiome Proposition de base ; principe posé.
- axiomes de la géométrie Ensemble de règles fondatrices d’un cadre géométrique.
- système axiomatique Axiomes + règles d’inférence ; base d’une théorie.
- poser un axiome Énoncer une base et la prendre comme point de départ.
- admettre comme axiome Accepter une proposition sans preuve interne.
- ensemble d’axiomes Collection structurée de propositions de base.
- axiome de choix Exemple célèbre en théorie des ensembles (terme technique).
- axiomes de rationalité En économie/décision : hypothèses de cohérence.
- remettre en cause un axiome Changer la base, modifier l’édifice logique.
- axiome implicite Hypothèse non dite qui structure un raisonnement.
- axiome “pratique” Formule utilisée comme règle de vie (usage courant).
- axiome invérifiable Axiome qui ne se prouve pas à l’intérieur du système.
Nuances de sens (avec mots proches par contexte)
Étymologie / histoire
Registre & emplois typiques
Expressions et locutions
Exemples prêts à l’emploi
- Dans cette approche, on pose quelques axiomes simples et on construit le reste par déduction.
- Un axiome n’est pas prouvé dans le système : il sert de point de départ.
- Ce modèle économique repose sur des axiomes de rationalité qu’on peut discuter.
- Présenter une opinion comme un axiome n’en fait pas une vérité.
- Le théorème est démontré ; l’axiome est admis.
- Changer un axiome peut modifier tout l’édifice logique.
Pièges et erreurs fréquentes
Utiliser axiome pour n’importe quelle “vérité”
Confondre axiome et théorème
Faire passer “axiome” pour quelque chose d’évident
Employer axiome au lieu de maxime
Oublier de préciser le cadre
Famille de mots
- axiomatique Adj./nom : relatif aux axiomes ; méthode axiomatique.
- axiomatiser Verbe : formuler une théorie sous forme d’axiomes (usage technique).
- postulat Nom voisin : proposition admise ; nuance selon disciplines.
- théorème Nom : proposition démontrée à partir des axiomes.
- démonstration Nom : raisonnement qui établit un théorème.
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