Définition équation
Cette page rassemble une définition claire du mot équation,
ses principaux sens en français moderne et, lorsque c’est pertinent, des synonymes,
contraires, exemples d’emploi et liens utiles. Le-Dictionnaire.com propose un
dictionnaire généraliste, adapté à un usage quotidien : élèves, étudiants,
rédacteurs, professionnels ou simples curieux.
Définition
Synonymes
Équation (Nom commun)
[e.kwa.sjɔ̃] / Féminin
- (Algèbre) Égalité vraie seulement pour certaines valeurs de la (ou des) inconnue(s). (En particulier) Expression algébrique de la condition d’appartenance d’un point à un objet géométrique.
équation : usages, constructions, expressions
Nom féminin. Une équation est une égalité qui contient une ou plusieurs inconnues (souvent notées x, y, z) et qu’on cherche à vérifier en trouvant les valeurs qui la rendent vraie. Exemple simple : x + 3 = 10, on résout et on obtient x = 7. On parle d’équation quand il y a une condition à satisfaire : les deux membres doivent être égaux. En mathématiques, les équations servent à modéliser des problèmes (prix, distances, vitesses, proportions), à décrire des courbes, ou à formaliser des lois (équations du mouvement, équations de la physique). Par extension, dans la langue courante, “équation” désigne aussi un ensemble de contraintes à équilibrer : l’équation économique, l’équation budgétaire, l’équation politique. Le fil conducteur : une égalité à respecter, et des inconnues à déterminer.
1
Maths : égalité avec inconnue(s)
à résoudre (trouver les valeurs)
2
Résolution / condition
valeurs qui rendent l’égalité vraie
3
Modélisation
traduire un problème en langage mathématique
4
Sciences
équations physiques, chimiques, différentielles…
5
Figuré : contraintes à équilibrer
économie, budget, stratégie, politique
Constructions courantes
- résoudre une équation Trouver les valeurs des inconnues.
- poser une équation Traduire un problème en égalité.
- vérifier une équation Tester une valeur dans l’égalité.
- équation du premier degré Inconnue à la puissance 1 : ax + b = 0.
- équation du second degré Inconnue à la puissance 2 : ax² + bx + c = 0.
- système d’équations Plusieurs équations avec plusieurs inconnues.
- équation d’une droite Souvent y = ax + b.
- équation d’un cercle (x − a)² + (y − b)² = r².
- équation différentielle Relie une fonction et ses dérivées.
- mettre sous forme d’équation Exprimer en égalité mathématique.
- l’équation économique / budgétaire Sens figuré : contraintes à équilibrer.
- une équation à plusieurs inconnues x, y, z… selon le problème.
- solution(s) de l’équation Valeurs qui rendent l’égalité vraie.
Astuce rédaction
Pour éviter le flou, rappelle la structure : “une équation, c’est une égalité avec des inconnues”. Et si tu passes au figuré (équation budgétaire), ajoute les paramètres concrets (temps, coût, qualité, priorités) : sinon ça sonne slogan.
Nuances de sens (avec mots proches par contexte)
Équation vs expression
Mots proches
équation
expression
formule
Exemple
Une expression n’affirme pas une égalité (ex : 2x + 3). Une équation impose une égalité à satisfaire (2x + 3 = 11).
Équation vs identité
Mots proches
équation
identité
égalité
Exemple
Une identité est vraie pour toutes les valeurs (ex : (a+b)² = a² + 2ab + b²). Une équation est vraie seulement pour certaines valeurs.
Équation vs fonction
Mots proches
équation
fonction
relation
Exemple
Une fonction associe une sortie à une entrée. Une équation impose une condition (souvent f(x)=0 ou y=f(x) selon le cadre).
Résoudre vs simplifier
Mots proches
résoudre
simplifier
isoler
Exemple
Simplifier rend l’écriture plus courte. Résoudre, c’est trouver les valeurs qui vérifient l’égalité.
Sens figuré vs sens mathématique
Mots proches
équation
compromis
contrainte
Exemple
Au figuré, l’équation n’a pas forcément de “solution unique” : c’est un équilibre à construire.
Étymologie / histoire
Du latin aequatio (« action de rendre égal »), issu de aequare (« égaliser »), sur la racine aequus (« égal »). Une équation, c’est littéralement une “mise à égalité”.
Pourquoi c’est utile
“Équation” vient de l’idée d’égaliser. C’est la clé : une équation impose un équilibre strict (les deux côtés doivent être égaux). C’est aussi pour ça que le figuré fonctionne : on parle d’un équilibre de contraintes.
Registre & emplois typiques
Mathématiques scolaires
Équations du premier degré, du second degré, systèmes d’équations.
On résout l’équation 2x − 5 = 9 en isolant x.
Géométrie / courbes
Équation d’une droite, d’un cercle, d’une parabole.
L’équation y = ax + b décrit une droite.
Sciences (physique, chimie, ingénierie)
Équations qui décrivent une loi ou un phénomène.
On écrit une équation pour relier vitesse, distance et temps.
Informatique / calcul
Résolution numérique, solveurs, équations à optimiser.
Le programme résout l’équation par approximations successives.
Langue courante (figuré)
Équation = combinaison de paramètres à équilibrer.
L’équation budgétaire impose des choix : réduire, financer, prioriser.
Expressions et locutions
Clique une expression pour afficher son sens.
Exemples prêts à l’emploi
Phrases prêtes à l’emploi (selon ton contexte)
Choisis un ton et copie une phrase complète (utile pour cours, mails, rédaction).
Sélectionne un style ci-dessus.
- On résout l’équation x + 3 = 10 : on obtient x = 7.
- Poser une équation permet de traduire un problème en calcul.
- L’équation y = ax + b est l’équation d’une droite.
- Une équation du second degré peut avoir deux solutions, une seule ou aucune (dans les réels).
- Après avoir trouvé une valeur, on la vérifie en la remplaçant dans l’égalité.
- Au figuré, l’équation budgétaire consiste à équilibrer recettes, dépenses et priorités.
Pièges et erreurs fréquentes
Confusions fréquentes
1) Équation vs expression. 2) Équation vs identité. 3) Oublier de vérifier les solutions. 4) Transformations risquées (carré, dénominateurs). 5) Sens figuré pris trop “mathématique”.
Confondre équation et expression
Sans signe “=”, ce n’est pas une équation. “2x + 3” est une expression ; “2x + 3 = 11” est une équation.
Oublier de vérifier la solution
Une valeur trouvée doit être testée dans l’équation, surtout quand on a multiplié/divisé par une expression qui peut valoir zéro.
Traiter une identité comme une équation
Une identité est vraie pour toutes les valeurs. Une équation n’est vraie que pour certaines valeurs : la logique n’est pas la même.
Perdre des solutions (ou en créer) en manipulant
Certaines transformations sont risquées (ex : mettre au même dénominateur, élever au carré, multiplier par une expression). Elles peuvent ajouter ou supprimer des solutions si on ne contrôle pas les conditions.
Au figuré : croire qu’il existe une solution “mathématique”
Dans “l’équation économique”, il s’agit d’un équilibre de paramètres, pas d’une égalité à résoudre avec une valeur unique.
Famille de mots
- égal Adj : de même valeur.
- égalité Nom féminin : relation d’égalité (signe =).
- égaliser Verbe : rendre égal.
- inconnue Nom féminin : valeur à déterminer (x, y…).
- solution Nom féminin : valeur(s) qui vérifient l’équation.
- système Nom masculin : ensemble d’équations liées.
Informations complémentaires
Une équation est une affirmation mathématique qui exprime l'égalité entre deux expressions algébriques, séparées par le signe égal (=). Les expressions de chaque côté du signe égal peuvent contenir des nombres, des variables (lettres représentant des nombres inconnus), ainsi que diverses opérations mathématiques telles que l'addition, la soustraction, la multiplication, et la division. L'objectif principal de résoudre une équation est de trouver les valeurs des variables qui rendent l'affirmation vraie. Par exemple, dans l'équation x + 5 = 9, la variable x représente le nombre inconnu qui, une fois ajouté à 5, donne 9. En résolvant cette équation, on détermine que x égale 4. Les équations jouent un rôle crucial dans presque tous les domaines des mathématiques ainsi que dans les applications scientifiques, économiques et d'ingénierie, permettant de modéliser des situations réelles et de trouver des solutions à des problèmes variés.
Il existe différents types d'équations, classées en fonction de leur complexité et de la nature des opérations et des variables qu'elles contiennent. Les équations linéaires, par exemple, ne comportent que des opérations d'addition, de soustraction et de multiplication par des constantes, et leurs graphiques sont des lignes droites. Les équations quadratiques, qui peuvent inclure des termes au carré (x²), donnent lieu à des courbes paraboliques lorsqu'elles sont représentées graphiquement. Les équations peuvent également être distinguées par le nombre de solutions qu'elles possèdent : une équation peut avoir une solution unique, plusieurs solutions, ou aucune solution. La résolution d'équations est une compétence fondamentale en mathématiques, développant la capacité à utiliser le raisonnement logique et les méthodes algébriques pour déduire des informations inconnues à partir de données connues.
Questions fréquentes
Quelle est la définition du mot « équation » ?
La présente page rassemble les principaux sens du mot « équation »,
organisés par nature grammaticale et accompagnés d’indications utiles (prononciation, genre, notes d’usage...).
Comment écrire correctement le mot « équation » ?
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En cas de variantes ou de pièges fréquents, des précisions sont apportées dans les définitions ou les
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Le mot « équation » est-il masculin ou féminin ?
Lorsque c’est pertinent, le genre grammatical (masculin, féminin, invariable, etc.) est indiqué en haut de la définition,
à côté de la prononciation. Cela aide à accorder correctement les mots dans vos phrases.
S
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